우리는 이제까지 3회에 걸쳐 Six Sigma, DFSS, Lean Six Sigma와 같은 지속적인 개선 활동에서 시뮬레이션과 최적화가 어떻게 활용될 수 있는지 알아보았습니다. 이번 호에서는 최적 공정을 설계하기 위한 반응표면분석 사례를 통해 지속적인 개선활동에서 Minitab과 Crystal Ball을 연계했을 경우 어떤 시너지 효과가 발생될 수 있는지 살펴보고자 합니다.

Minitab과 Crystal Ball은 제품 개발 또는 공정 개선을 위한 프로젝트에서 서로 상호보완적으로 활용될 수 있습니다. 예를 들어, 신제품을 설계하기 위해 엔지니어들은 실험을 실시하여 데이터를 수집/분석하고 수학적 모델을 이용하여 목표에 맞는 설계조건을 찾아냅니다. 실험계획법은 잘 아는 바와 같이 해결하고자 하는 문제에 대하여 몇 개의 인자와 수준을 설정하여 실험을 행하고 실험데이터를 분석하여 최소의 실험회수로 최대의 정보를 얻기 위한 방법이라 할 수 있습니다. 그러나, 신제품 또는 새로운 공정 개발에는 서로 상충되는 인자들이 포함될 수 있습니다. 즉, 하나의 특성치를 향상시키는 것이 다른 특성치에 좋지 못한 영향을 줄 수 있습니다. 이러한 상황은 여러 인자 또는 입력변수가 있을 때 그리고 실험계획법의 목적이 입력변수의 변동성을 감안한 확률론적 최적화일 경우 훨씬 복잡해질 수 있습니다. 이와 같이 여러 반응변수들을 동시에 고려해야 하고 입력변수들에 변동성이 있는 경우, Minitab과 Crystal Ball을 활용하여 상충되는 인자들을 찾고 변동성을 고려한 최적 공정을 찾을 수 있습니다.

아래 그림은 Motorola에서 제시하고 있는 Minitab과 Crystal Ball의 활용 효과를 극대화 시킬 수 있는 적용 방안에 대한 가이드 라인입니다.

반응표면분석(Response Surface Analysis)은 여러 개의 설명변수가 복합적인 작용을 함으로써 어떤 반응변수에 영향을 주고 있을 때, 이러한 반응의 변화가 이루는 반응표면에 대한 통계적인 분석을 말합니다. 일반적으로 반응표면분석을 통해 얻고자 하는 것은 독립변수들과 종속변수 간의 함수관계를 데이터로부터 추정하여 독립변수들의 값의 변화에 따라 반응변수의 값이 어떻게 달라지는가를 예측하고 독립변수들의 어떤 값에서 반응변수가 최적화될 것인지 찾아내는 것입니다. 실제 제품 개발이나 공정 개발에서 발생하는 일상적인 문제들은 여러 가지 반응변수를 동시에 고려하여 공정변수의 최적 조합을 찾는 경우가 대부분이며, 이들 반응변수들이 서로 상충되는 경우도 있습니다. 이와 같은 다중 반응표면분석에서 고려하는 것은 반응변수의 목표치와의 편의, 반응변수의 분산, 반응변수 예측치의 부정확성, 그리고 공정변수의 변동으로 발생하는 반응변수의 변동 등이 있고, 이러한 요인들의 합을 최소화하는 최적 공정변수 값들을 얻는 것을 목표로 합니다. 공정변수의 변동이 있는 경우 기대손실을 최소화시키는 공정변수의 최적 조건이 달라질 수 있으므로 변동성을 고려한 확률론적 최적화를 적용해야 합니다. 이제부터 Minitab과 Crystal Ball을 활용하여 다중 반응표면분석을 수행하고 상충되는 인자들을 찾고 변동성을 고려한 최적 공정을 찾아보도록 하겠습니다.

이 예제는 Crystal Ball S/W 개발사인 Decisioneering Inc, 홈페이지를 통해 발표되었던Motorola, Inc 제품개발 부문 Six Sigma Director인 Eric Maass의 Web Seminar를 인용한 것입니다. 이 회사는 자동차 엔진의 점화장치(Ignition)의 성능에 영향을 주는 4가지 인자가 다음과 같을 때 여러 특성치(Soft start time, Reguln Voltage, Lamp Ratio, Rise Time)를 동시에 최적화하는 조건을 찾기 위해 실험계획법을 적용하고 합니다.

먼저, Minitab을 이용하여 중심합성법으로 반응표면 설계를 생성합니다

여기서 실험계획법은 SPICE(스파이스; 대규모 집적 회로(LSI)용의 회로 모의실험 장치)에 사용될 것이므로 중심점을 지정하지 않습니다.

시뮬레이터(SPICE Circuit "SimulFaker")를 통해 반응값들을 생성하기 위해 실험설계를 엑셀 스프레드시트에 구현된 시뮬레이터에 복사합니다.

시뮬레이터를 실행하여 각 실험조건에 대한 특성치들의 값을 생성합니다.

시뮬레이터를 통해 생성된 특성치들에 대한 결과를 다시 Minitab 워크시트에 복사하고 반응표면설계 분석을 수행합니다. 4개의 반응변수를 모두 선택하고 코드화되지 않은 단위를 사용하여 방정식에 인자의 실제수준이 입력되게 합니다. 그리고 엑셀 스프레드시트에서의 추가적인 분석을 위해 계수들을 저장합니다.

반응표면설계 결과에 대한 등고선도를 그려 각 반응변수들이 인자들과 어떤 관련이 있는지 확인합니다. 이 경우, 다른 특성치들에 영향을 주지 않으면서 Soft Start Time을 최적화 시킬 수 있을까요?

Minitab의 중첩 등고선도를 그려 각 특성치의 평균이 규격 이내에 포함되게 만드는 해들을 찾을 수 있습니다. 우리의 목적은 모든 특성치에 대해 Cpk값을 높게 만드는 것입니다. 따라서 특성치의 평균이 규격 이내에 포함되고 변동성이 낮은 통제 요인을 찾을 수 있는 확률론적 최적화가 필요합니다.

Minitab에서 도출한 전이함수를 엑셀 스프레드시트에 복사하고 Crystal Ball의 OptQuest를 이용하여 개별 반응변수를 최적화시키는 공정을 찾습니다. 예를 들어 Soft Start Time의 Cpk를 최적화 시킬 경우, 나머지 다른 반응변수들의 공정능력은 다음과 같이 나타납니다.

Crystal Ball의 OptQuest를 통해 Soft Start Time의 Cpk를 최대화시키는 공정들을 찾아본 결과, Soft Start Time의 Cpk는 2.37까지 끌어올릴 수 있지만 이 경우 Lamp Ratio와 Reguln Voltage의 경우, Cpk 수준이 -0.1152, 02620으로 크게 낮아지는 것을 알 수 있습니다.

OptQuest에서는 Soft Start Time의 Cpk를 최대화시키는 동시에 다른 특성치들(Lamp Ratio, Reguln Voltage, Rise time)의 Cpk가 최소 1이상이 되도록 요구조건(requirement)을 추가하여 다시 최적화를 수행하면 그 결과 모든 특성치의 Cpk를 1이상이 되도록 만드는 최적의 공정을 찾을 수 있습니다.

최적의 공정을 찾기 위한 반응표면설계에서 반응변수가 여러 개이고 이 변수들이 서로 상충된 관계를 보인다면 그리고 입력변수의 변동까지 고려해야 한다면, Minitab의 반응표면설계 분석 기능과 Crystal Ball의 확률론적 최적화 기능을 활용하여 모든 반응변수에 대해 공정능력을 최적화시킬 수 있는 공정을 찾을 수 있습니다.