여기서 소개하는 예제를 잘 이해하기 위해서는 Crystal Ball의 매우 강력한 기능인 OptQuest를 먼저 알아야 한다. OptQuest는 수 개월 혹은 몇 년에 걸쳐서도 찾아 내기 힘든 조건을 단 몇 분 혹은 몇 시간의 시뮬레이션을 통해 찾도록 해주는, 말하자면 시뮬레이션을 이용한 최적화 도구이다.

간단한 예를 들어보자. 제품의 시연회를 하기 위해 미국에 장기 출장을 가게 되었다. 미국 내에서 3개의 도시를 돌며 Road Show를 해야 하고, 출장비용을 절약하기 위해 비용 중의 가장 큰 요소인 항공료를 줄이고자 한다. 출발지에 따른 도시간의 항공료는 각각 다르다. 단, 미국 내에서의 최초 출발지는 어느 곳이든 상관이 없다. 즉, 출발지를 어디서 시작하고 종착지를 어떻게 하냐에 따라 최종 항공료는 달라 질 수가 있다. 3개의 도시에서 발생할 수 있는 경로 조합은 6가지이다(3!). 이해를 돕기 위한 예이므로 같은 도시를 갈 때와 올 때도 비용이 조금은 다르다고 가정하자. 경우의 수가 많지 않으므로 여러분은 간단하게 약간의 조합만 바꾸어 비용을 더함으로써 최저비용의 경로를 찾을 수가 있다. 하지만 5개의 도시를 둘러봐야 한다면 120가지(5!)의 경로를 고려해야 한다. 시간은 조금 걸리겠지만 아직은 그래도 계산해 볼만 하다. 하지만 만약 10개의 도시를 경유해야 한다면 어떻게 될까? 경로의 수를 계산하니 3,628,800(10!)의 경로가 있다. 과연 계산을 하는 것이 의미가 있을까? 엄청난 시간과 노력을 기하느니 차라리 계산을 포기하는 것이 낫겠다.

불행히도 우리의 업무에서 발생하는 의사결정 사항은 이보다 훨씬 복잡하며, 더구나 우리가 통제할 수 없는 변수, 예를 들어, 환율의 변동, 원자재 가격의 변동, 장비의 고장과 같이 불확실한 인자가 더해진다면 엑셀의 간단한 모형으로 최적의 조건을 찾아 내기란 현실적으로 불가능할 것이다. 하지만 OptQuest를 이용하게 되면 이 정도의 계산은 아무 것도 아니다. 많은 의사결정 변수와 불확실한 조건이 있더라도 매우 명쾌하게 그리고 매우 짧은 시간 안에 최적의 조건을 찾아준다.

Crystal Ball의 OptQeust는 기업가치평가, 재무분석, 예산할당, 재고관리, 자원할당, 수송문제, 생산계획, 품질관리, 리얼옵션 분석, 식스 시그마, DFSS 등의 매우 광범위하고 다양한 산업군 및 조직에서 최적의 의사결정을 위한 도구로 이용되고 있다.

오늘 소개할 예제는 신제품 개발을 위한 DFSS (Design for Six Sigma) 프로젝트 추진사례이다. DFSS 방법론의 기본절차인 DMADV 전개를 통하여 설명하고자 하며, 각 단계별로 Crystal Ball을 어떻게 이용하고 있는지 살펴 보도록 하겠다.

배경 설명

어느 컴프레서 제조회사가 있다. 그런데 기존의 모델보다 발전된 새로운 타입의 컴프레서를 새로 개발하고자 한다. 이 회사는 식스시그마 5년차를 거치며 많은 프로젝트를 성공적으로 이끌어가고 있다. 프로젝트 팀은 컴프레서 디자인 개발을 위해 DFSS 방법론과 몬테카를로 시뮬레이션 기법을 적용할 예정이다. DMADV (Define, Measure, Analyze, Design, Verify) 페이스를 통해 프로세스의 각 단계에서 프로젝트의 정의, 품질의 중요 인자 파악, 고객 요구사항 및 만족도 파악의 과정을 거칠 것이며, 최종적으로는 저렴한 비용을 가지고 최상의 신제품을 개발하는 것을 목표로 하고 있다.
DFSS 추진 프로젝트에 있어서 시뮬레이션을 적용해 본다는 것은 막대한 시간과 비용을 투자하지 않고 신제품 개발의 최적조건을 미리 확인할 수 있다는 장점이 있으며, 확인해 보면 알겠지만 Crystal Ball은 특히 DFSS 프로젝트와 잘 어울리는 도구이다.

정의단계 ( Define )

첫번째 단계는 프로젝트에 대한 재무적인 분석을 통하여 사업의 가치를 평가해보는 것이다. 이러한 가치 평가를 위해서 모델을 작성해야 하는데 이 모델에서는 불확실한 여러 요소를 확률분포를 가지고 있는 가정(Assumption)으로 정의내린다.
여기서는 신제품 개발에 가장 큰 영향을 미치는 리스크 요소를 신기술의 실현성, 제조능력, 시장성이라고 보았으며, 추가로 향후 몇 년간을 거치면서 발생하게 될 재무적인 변동 즉, 단위당 가격과 초기 신제품 개발 변동비를 확률 분포로 정의하여 가정하였다. (그림 1 참조)

[그림 1]

엑셀의 스프레드시트에 위에서 설명한 개념을 반영하여 시뮬레이션 모델을 만들고 불확실한 요소에 대한 분포를 정의한 후에 시뮬레이션을 실시하게 되면 신제품 개발을 통하여 기업에서 얻을 수 있는 미래의 수익에 대한 가치(NPV)를 확률적으로 예측해 볼 수 있게 된다. (그림 2 참조) 참고로 시뮬레이션은 10,000번을 실시하였으며, 결과값을 보기 위해 불과 몇초면 되었다.

[그림 2]

그림 2를 살펴보면 신상품 개발을 해서 얻게 될 NPV의 값이 0 이상일 확률이 72.99%인 것을 알 수 있다.
실제적으로 매우 예외적인 상황이 발생하지 않는다면 NPV 값이 0 이하로 발생될 가능성은 적을 것으로 예측할 수 있다.
그림 3은 NPV에 대한 전체 %값을 보여주고 있으며, 초기 신제품 개발비를 대략 160만 달러 정도로 가정하였으므로 160만달러 이상의 손해를 볼 가능성을 살펴보니 단지 20%에 지나지 않았다. 반면에 4,900만 달러 이상의 NPV를 얻을 가능성은 70% 이상이 되는 것을 알 수 있다.
이 시뮬레이션 결과에 근거하여 작성한 모델이 틀리지 않았다면 프로젝트 팀과 최종 결정권자는 프로젝트를 계속 진행할 것인지 말 것인지를 이제 결정하여야 한다.

[그림 3]

측정단계 ( Measure )

프로젝트의 추진이 결정되었다면 측정단계에서는 프로젝트 목표를 달성하기 위한 CTQ (Critical-to-Quality)를 규정해야 하겠다.
과거 유사제품을 사용한 고객들의 피드백을 근거로 확인하였더니 고객만족을 위한 컴프레서 성능개선을 위해서는 MFR (Mass Flow Rate)을 개선해야 하는 것을 알았다. 그렇다면 MFR 수치를 계산해 보아야 하므로 MFR에 영향을 미치는 요소들을 확인하고 이를 반영한 모델을 엑셀을 이용해 작성 했다. 이전 제품의 경험을 바탕으로 각 요소들에서 발생되는 변동성을 참고하여 불확실한 인자에 대해 Crystal Ball의 분포 가정을 적용하였다. (그림4 참조)

[그림 4]

시뮬레이션을 실행한 후, MFR의 예측(Forecast)값에 가장 영향을 미치는 인자를 민감도 차트 (그림 5 참조)를 통하여 발견할 수 있다.

[그림 5]

피스톤의 스트로크 길이(Stroke Length) 인자가 MFR 수치에 가장 영향을 많이 미치는 요소로 작용하고 있음을 알 수가 있다. 즉, 다른 요소의 개선보다 스트로크 길이의 변동성을 최소화할 수 있는 방향으로 신제품 개발 프로젝트의 방향을 잡기로 결정하게 되었다.

분석단계 ( Analyze )

먼저 예제의 이해를 위해 아래 그림을 먼저 살펴보는 것이 좋겠다.
결국 우리가 해야 하는 것은 콤프레서에 들어가는 피스톤 조립체를 잘 만드는 것인데, MFR에 영향을 미치는 가장 큰 것이 피스톤의 스트로크 길이(Stroke Length)라는 것을 전단계에서 확인했다. 그림을 보면 알겠지만 스트로크 길이(Stroke Length)를 구성하는 것은 여러 요소가 있고, 크랭크 앵글의 각도에 따라서 스트로크 길이(Stroke Length)가 달라지고 이것은 또한 암의 길이(Arm Length, L1)와 크랭크의 길이(Crank Length, L2)에 영향을 받는 구조로 되어 있음을 알 수 있다. 다시 말해 우리가 결정해야 할 일은 스트로크 길이(Stroke Length)를 규격 안에 들게 만들기 위한 L1과 L2의 적절한 길이가 무엇인지를 결정해야 하는 것임을 알 수 있다. (그림 6 참조)

[그림 6]

이번 분석단계에서 사용하는 엑셀 스프레드시트 모델을 보면 전 단계와 다른 것이 있는데 그것은 바로 의사결정변수(Decision Variable, 노란색 셀)이다. 의사결정변수는 우리가 최적화하기를 원하며 통제할 수 있는 입력 값이다. 시뮬레이션과 최적화는 디자인 설계에 중요한 역할을 한다. 또한 올바른 디자인인가를 확신하기 위해서는 이러한 두가지 요소에 대한 최적화를 하는 과정이 반드시 필요하다.
엑셀 모델은 피스톤 스트로크 길이(Stroke Length)의 에러값(ABS)을 최소화시키도록 규격에 가장 근접한 최적의 값을 찾아내는 것이 목표이며, 이를 위해 두 개의 의사결정변수(L1, L2)를 대상으로 최적의 조합이 무엇인지를 찾기 위해 Crystal Ball의 OptQuest 기능을 실행한다. (그림 7 참조)

[그림 7]

스트로크 길이의 목표값인 30.80에 근접할 수 있는 최적의 조건들을 OptQuest의 최적화 도구(그림 8 참조)를 사용하여 5가지의 최적 솔루션을 쉽게 찾을 수 있었다. 이 값들은 다음 단계인 설계 단계에서 최상의 솔루션 선택에 이용될 것이다.

[그림 8]

설계단계 ( Design )

이번 설계단계에서는 고객의 가장 중요한 요구사항이기도 한 비용을 고려하여 제품을 설계하는 방법을 살펴볼 것이다.
분석단계로부터 도출된 다섯 개의 최적의 피스톤 조립체 조건을 가지고 비용절감을 고려한 신제품 설계를 한다.
피스톤의 각 부품에 대한 품질수준에 따라 제작비용이 달라지는 것을 모델에 적용하였고, 각 부품에서 발생하는 불량의 값은 정규분포로 가정하였다. 우리는 각 부품의 품질수준을 제어할 수 있으므로 각각의 제작 품질수준을 의사결정변수(Decision Variable)로 하여 비용을 절감하기 위한 최적의 각 부품의 품질수준을 찾아 보기로 했다. 한가지 추가로 고려한 것은 DPMO에 기초하여 100만개의 부품을 생산하기 위한 총비용이다. 이는 엑셀 모델의 시트에 적용된 공식(함수)를 확인하면 알 수 있다.
무작정 부품의 품질수준을 향상시키고 변동성만을 감소시키려 한다면 최종 조립품의 비용은 증가할 것이다. 따라서 각 부품의 품질수준을 최적화 하는 방식은 피스톤 스트로크 길이는 목표 수준 내에 있으면서도 더불어 각 부품의 제작 비용을 최소화 시키는 조건으로 OptQuest 시뮬레이션을 실행한다.
100만개의 각 부품을 생산하기 위한 총비용의 최소화를 위해 OptQuest는 이미 찾아낸 암 길이(Arm length)와 크랭크 길이(Crank length) 5가지의 최적 조합을 바꾸어 가며 그리고 각 부품의 품질수준을 바꾸어 가며 최소 비용을 도출할 수 있는 조건을 찾을 것이다. 결과값은 그림 9에서 확인할 수 있다.

[그림 9]

그림 9의 하단부분에 있는 실행결과 그래프(Performance Graph)는 OptQuest 진행단계를 보는데 유용하다. OptQuest 시뮬레이션 결과값을 통해 확인해 보면 최소비용을 1700만 달러로 할 수 있음을 알 수 있고, 이는 L1과 L2의 세 번째 조건과 각 부품의 해당 품질수준으로 선택하면 됨을 알 수가 있다.

입증단계 ( Verify )

그렇다면 최종으로 찾아낸 설계조건의 모든 조건들이 진정으로 우리가 원하던 것(고객의 요구조건)이 맞는가? 당연히 확인을 해 볼 필요가 있다.
도출된 최적의 디자인 설계 변수의 값들을 거꾸로 엑셀 모델에 복사하여 붙여넣기를 한 후 Crystal Ball에서 10,000 번의 시뮬레이션을 실행해 보자. 시뮬레이션을 통해 도출된 값이 우리가 목표한 규격 한계를 만족할 확률이 84%임을 알 수가 있다. (그림 10 참조)

[그림 10]

그러면 무엇이 문제인가?
제작비용절감을 목표로 했던 우리가 얻은 최적 설계조건 값은 비용 효율성에는 만족 할 수 있으나 최종 조립된 피스톤 제품의 품질수준으로는 만족스럽지 못하다는 주장이 나왔다. 즉, 우리는 30.70과 30.90의 규격내의 들어갈 확률값이 최소 95%의 신뢰성을 가지는 피스톤 조립을 원하는 것이다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 다시 한번 OptQuest의 시뮬레이션을 실행하도록 하겠다.
종합적으로 정리하면 피스톤의 스트로크 길이가 규격 한계선 기준 내에 있고, 100만개의 부품을 생산하기 위한 총비용을 최소화하고 그리고 추가로 목표 한계값이 95%의 신뢰도를 만족시키는 최적조건을 추가하여 다시 시뮬레이션을 실시한다. 최적화 진행 과정은 아래 그림 11에 나타나 있다.

[그림 11]

새로운 최적조건은 L1과 L2의 조립 조건 1과 각 부품의 해당 품질수준으로 선택하면 됨을 알 수가 있다. 보이는 대로 각 부품의 품질수준을 다시 조정하면 될 것이다. 하지만 예상대로 신뢰도를 95%로 높였더니 시뮬레이션의 결과 제작비용이 2400만 달러로 상승하는 것을 알 수 있다. 하지만 규격 내에서 목표한 스트로크 길이를 생산할 수 있는 피스톤 조립체의 제품수준은 규격에 들 확률이 95%임을 확신할 수 있으므로 프로젝트 팀은 최종적으로 찾아낸 설계조건을 채택하기로 결론을 내릴 수 있다.
다시 말하면 약간의 결점이 있는 부품을 생산할 가능성은 있지만 시뮬레이션을 통해 전체적으로 최적의 조건을 만족시킬 수 있는 신종의 컴프레서를 생산하여 고객을 만족시키고 그리고 회사에도 최대의 수익을 창출 할 수 있는 조건을 찾아낸 것이다.

결 론

몬테카를로 시뮬레이션과 최적화 기능은 DFSS 프로젝트의 모든 단계에서 중요한 역할을 하였다. 시뮬레이션의 이용 없이 프로젝트를 진행하였다면, 변동성에 대한 리스크는 고려하지 못했을 것이다.
Crystal Ball 프로페셔널 에디션은 여러분에게 아주 친숙한 엑셀에 몬테카를로 시뮬레이션과 글로벌 최적화라는 기능을 강화하여 엑셀 자체가 가지는 스프레드시트의 한계성을 극복할 수 있도록 한다. DFSS를 수행하는 모든 팀들은 변동성에 따른 리스크를 최소화하고 확률론적인 의사결정을 통하여 최단 시간 내에 최고의 신제품을 만들 수 있도록 Crystal Ball을 사용하여 프로젝트를 추진해 보기를 바란다.

지면을 통해서만 내용을 전달하게 되어 독자 여러분의 이해가 조금 어려운 것이 사실이다. 아무래도 프로그램을 함께 구동해 보면서 설명을 듣게 된다면 조금 더 깊이 있는 이해를 할 수 있을 것이므로 관심 있는 분들은 폐사의 세미나 또는 교육을 통해서 보충받기를 권해 드린다. 참고로 본 예제를 설명하기 위해 사용한 엑셀의 Crystal Ball 모델은 www.crystalball.co.kr 홈페이지의 자료실에서 받을 수 있다.

다음 회에서는 마지막으로 최고 경영자는 물론이고 투자, 기획, 재무, 마케팅, 설계 부서 등의 의사결정자에게 매우 유용한 리얼옵션 분석에 대해서 소개하고자 한다. 특히 최종 의사결정자들에게 사업기획 및 리스크 분석 보고를 주로 하는 관리자급에서는 이 기법을 통하여 경영진과 의사소통의 유연성을 기할 수 있을 것이므로 관심있게 지켜봐 주기를 바란다.
기업은 언제나 국소적인 리스크만이 아닌 기업의 존폐 및 치명적인 결과를 야기시킬 수 있는 중대한 리스크에 노출될 수 있다. 사업부의 통합, 기업의 인수.합병, 공장의 증축, 신규사업의 투자와 같은 매우 중대한 의사결정은 어느 기업도 피해갈 수 없는 사안들이다. 이런 중대한 사안에 대하여 어떻게 의사결정을 해야 할지는 다음 회에서 알려 드리도록 하겠다. 독자 여러분의 지속적인 애독과 기대를 부탁한다.